यदि x = sin left( 2 tan^{-1} 2 right) और y = | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = \sin(2 	an^{-1} 2)$। मान लीजिए $	an^{-1} 2 = 	heta$,तो $	an 	heta = 2$। चूंकि $	an 	heta = 2$,हमें $\sin 	heta = \frac{2}

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$y^2 = 1 - x$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x = \sin(2 	an^{-1} 2)$। मान लीजिए $	an^{-1} 2 = 	heta$,तो $	an 	heta = 2$। चूंकि $	an 	heta = 2$,हमें $\sin 	heta = \frac{2}{\sqrt{5}}$ और $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{5}}$ प्राप्त होता है। तब $x = \sin(2 	heta) = 2 \sin 	heta \cos 	heta = 2 \left( \frac{2}{\sqrt{5}} ight) \left( \frac{1}{\sqrt{5}} ight) = \frac{4}{5}$। अतः,$1 - x = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$। अब,दिया गया है $y = \sin \left( \frac{1}{2} 	an^{-1} \frac{4}{3} ight)$। मान लीजिए $	an^{-1} \frac{4}{3} = \alpha$,तो $	an \alpha = \frac{4}{3}$। सर्वसमिका $\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ (चूंकि $	an \alpha = \frac{4}{3}$),हमें $y = \sqrt{\frac{1 - 3/5}{2}} = \sqrt{\frac{2/5}{2}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ प्राप्त होता है। इसलिए,$y^2 = \frac{1}{5}$। परिणामों की तुलना करने पर,$y^2 = \frac{1}{5}$ और $1 - x = \frac{1}{5}$,अतः $y^2 = 1 - x$।

यदि $x = \sin \left( 2 \tan^{-1} 2 \right)$ और $y = \sin \left( \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3} \right)$ है,तो -

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